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      1. 形狀因素對非球面鏡片設計的影響

        形狀因素對非球面鏡片設計的影響

        廣州斗龍光學科技有限公司(http://www.looneydoodle.com)非球面透鏡生產工廠

         

         

               隨著非球面透鏡可用性的增加,光學系統集成商也應該對設計過程的基本知識有所了解,才能獲得最適合其需求的非球面透鏡。非球面透鏡是一種沒有恒定曲率半徑的光學透鏡,因此它不是指球面透鏡的一部分。使用非球面透鏡可以提高性能,并能減少諸如激光設備、電影鏡頭、智能手機相機和手術器械等應用中所需要的透鏡元件數量。

         

               在設計非球面透鏡時,考慮特定透鏡的應用是非常重要的,因為這將決定透鏡的形狀因素。非球面的形狀因子是描述透鏡形狀的表面曲率的比率,通常范圍為-2+2,如圖1所示。形狀因子的符號是基于透鏡相對于被成像物體的方向。例如,形狀因子為+1表示透鏡的凸面或彎曲面面向物體。

        1:具有不同形狀因子的透鏡示例

         

                 大多數非球面透鏡分為兩種不同的形狀因子和設計方法:即 "最佳形態 "非球面透鏡 "高級 "非球面透鏡。最佳形態非球面透鏡開始時的形狀系數為-1,因此透鏡的平面側面向物體。另一方面,高級非球面透鏡使用相反的配置,其彎曲的表面面向物體,因此其形狀系數為+1(圖2)。透鏡形狀因子直接影響透鏡性能,與最佳形態非球面透鏡設計相比,高級非球面透鏡能夠更好地處理波長和視場角的變化。

        2:最佳形態非球面透鏡(左)和高級非球面(右)的方向比較,其區別在于哪個表面面向物體。

         

        最佳形態非球面透鏡

         

                 最佳形態非球面透鏡是封閉式解決方案,這意味著在設計這些非球面透鏡時有一個明確的優越做法。雖然這使它們的設計更簡單,但也限制了它們的能力。最佳形態非球面透鏡的曲面開始時的基錐常數為-1。圓錐常數是用以下公式求出 k=−1×n2k=−1×n2 ,其中"nn"是用于透鏡的玻璃或其他材料的折射率。

         

                 最佳形態非球面透鏡可在給定波長下實現軸上衍射極限的聚焦光斑,但改變波長會導致色差,且在與設計波長不同的波長上性能就會降低。透鏡的折射率和球差校正隨波長變化,這被稱為球差。這使得最佳形態非球面透鏡成為單色和高準直應用的理想選擇,例如激光系統。

        然而,非球面透鏡的平面直接將入射光線反射回光源,這在某些激光應用中可能會引發關注。將為-1配置設計的非球面透鏡用于+1配置,使準直源入射到凸面上將導致性能不佳。

        3:在最佳形態非球面透鏡中,所有的光功率都來自于面向焦斑的曲面,這在某些情況下導致了一些缺點(例如,與高級非球面透鏡相比,球面色差增大)。

         

                 此外,當物體或光源偏離光軸時,最佳形態非球面透鏡還會出現慧差。它以小角度呈現,有些小到 0.1 度。因此,這些透鏡只能用于兩種配置中的一種:要么在透鏡的平面一側入射無限共軛光源,要么有一個距凸面剛好一個焦距的點光源。

         

                高級非球面透鏡

         

        高級非球面透鏡設計從一個+1的基錐開始,沒有封閉式的解決方案。因此,設計過程更加復雜,必須使用均勻球面非球面多項式來確定所需透鏡的表面矢高

         

        (1)Z(s)=Cs21+√1−(1+k)C2s2+A4s4+A6s6+A8s8+...Z(s)=Cs21+1−(1+k)C2s2+A4s4+A6s6+A8s8+...

         

        其中:

        • ZZ

        平行于光軸的表面矢高

        • ss

        與光軸的徑向距離

        • CC

        曲率,半徑的倒數

        • kk

        圓錐常數

        • A4,A6,A8...A4,A6,A8...: 4、6、8...階非球面系數

         

        高級非球面透鏡的+1形狀系數表示凸面朝向物體的方向,在這個方向上兩個表面都可以折射入射光線。雖然這種設置在某些應用中可能更有效,但它使設計過程更加復雜。

         

        對于高級非球面來透鏡說,f/# 接近 1 的透鏡會產生一個復雜的問題。(關于f/#的更多信息,請參見我們的應用要點:系統光通量、f/# 和數值孔徑)。當低 f/# 透鏡的曲率接近半球的曲率時,入射光線可能會被折射成一定的角度,從而發生全內反射(TIR)。通過在透鏡設置中添加任意圓錐二次曲線來緩解這一問題,從而使斜向光線可以被校正為小于臨界角的角度。

         

        在上述多項式中,第二項和第四項在非球面應用中經常被調整為零,因為第二項影響到透鏡的半徑,第四項影響到圓錐常數。

         

        值得注意的是,這些可變常數取決于透鏡的優化和一個衍射極限的光斑尺寸的存在。對于高級非球面透鏡,第四項可能會有所不同,因為它不會影響優化。設計中的任何拐點都可能增加透鏡制造的復雜性以及成本。

         

        應獲取非球面透鏡表面曲率的橫截面并檢查拐點。有關非球面透鏡拐點的更多信息,請參見SPIE 2012 Asphere design for dummies》一文.1

         

        最佳態和高級非球面透鏡的比較

         

        雖然高級非球面透鏡需要更多的時間和設計參與,但它們與最佳形態非球面透鏡相比的優勢往往是非常值得的。如前所述,最佳形態非球面透鏡往往會與色球差和窄視場相沖突。 4 和圖 5 顯示了兩種設計方法的光斑尺寸比較。

         

               高級設計可以減輕這些困難。高級非球面透鏡的方向允許較小的光斑尺寸,因為折射力被分割在兩個表面而不是一個表面。此外,這種方向會導致高級非球面透鏡對光波長的變化不那么敏感。最后,高級非球面透鏡在處理系統中的離軸光線和未對準方面更勝一籌。相比最佳形態設計,離軸性能更適合這些高級非球面透鏡。然而,盡管高級非球面透鏡優點眾多,但它們也不乏其缺點。當它們的方向被翻轉時,性能將變差,并可能發生全內反射。值得慶幸的是,只要熟悉高級非球面透鏡的預期設計并認識到它們的正確方向,就能輕松避免這種情況。

        4:在軸上視野和視野的情況下,對最佳形態的非球面(頂部)和高級非球面(底部)之間的光斑大小的比較顯示:高級非球面在離軸性能方面明顯更好(注意比例的不同)。

        5:最佳形態的非球面(頂部)和高級非球面(底部)的軸上光斑尺寸顯示為632.8nm,波長偏離了設計波長(532nm)。

         

                 總的來說,設計者和制造商之間進行開誠布公的有效溝通是非球面透鏡設計中最重要的因素。只有充分的溝通,才能在設計時充分考慮形狀因子和其他透鏡組件,從而避免了失誤,最終為每個應用選擇最正確的透鏡。為確保您使用正確的光學元件來實現您的應用目標,請聯系我們與您共同探討您的獨特應用。

         

        參考文獻:

        1. K. Oka and S. Sparrold, “Asphere design for dummies,” Proc. SPIE, 8487, 84870B (Oct. 19, 2012); doi:10.1117/12.930989.

         

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