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      1. 非球面玻璃透鏡模壓成型的有限元應力分析

        非球面玻璃透鏡模壓成型的有限元應力分析

        廣州斗龍光學科技有限公司(http://www.looneydoodle.com)非球面透鏡生產工廠

        摘要:針對玻璃鏡片模壓成型過程中無法獲得精確的內部殘余應力數據,本文提出使用有限元方法分析內應力變化歷程及預測殘余應力分布。該方法根據高溫下玻璃性質近似于粘彈性材料,將五單元廣義 Maxwell 模型的蠕變響應并入有限元計算。采用高級非線性有限元程序 MSC.Marc,分別對圓柱玻璃單軸壓縮和非球面透鏡模壓成型進行了仿真,獲得了玻璃鏡片成型后的殘余應力分布情況。在此基礎上,文章重點分析了溫度和模壓速度對合模后鏡片內部殘余應力分布的影響。實驗結果表明,最大應力出現在鏡片的邊緣區域;較低的溫度和較高的模壓速度都會增大最大殘余應力值。

          0 引 言

          非球面玻璃透鏡因具有良好的光學性能和成像質量、消除了球面相差、增加了透光性、減少了光學系統的體積和重量,被廣泛應用于光學、光電和光機械系統。近年來,非球面透鏡的超精密制造技術一直在不斷進步,對于大規模生產小口徑非球面玻璃透鏡來說,模壓成型方法是目前一種先進而普遍的技術。在該方法中,通過壓縮高溫軟化的玻璃半成品,將模芯的面型復制到半成品表面,制成透鏡,無需進一步的機械加工。比起傳統的材料去除加工方法,模壓成型法的產品生產率顯著提高[1-3]。

          1 非球面玻璃透鏡模壓成型方法

          典型的模壓成型過程可以分成四個階段:加熱,壓縮,退火和冷卻,如圖 1 所示。首先,將玻璃半成品放入下模模芯,在石英玻璃管中通入氮氣,防止高溫下模具被氧化;接著,模具和玻璃半成品通過紅外線燈加熱到模壓溫度;然后,緩緩閉合上模和下模,玻璃半成品被壓縮;維持一個較小的載荷,使已成型的鏡片慢慢冷卻并釋放內應力,即退火;最后,玻璃鏡片被迅速冷卻到室溫,開模取出成品。通過這四個步驟,模芯的面型被精確復制到透鏡表面[4-5]。

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          溫度和模壓速度是重要的加工參數,很大程度上影響著成型鏡片的內應力分布[6]。壓縮階段產生的鏡片內應力分布,又是選擇其后退火加工參數的重要依據,因此,獲得精確的成型鏡片內應力數據非常重要。本文采用有限元方法模擬鏡片模壓成型過程,旨在研究玻璃的高溫成型機理和某些模壓參數對于非球面鏡片內殘余應力分布的影響,進而達到優化加工參數,指導后續加工的目的。

          2 蠕變與粘彈性模型

          玻璃的性質隨溫度改變而顯著變化。在室溫下,玻璃硬而脆;但在轉換溫度 Tg以上軟化溫度 SP 以下的溫度范圍內,玻璃表現出顯著的粘彈性。蠕變是粘彈性材料受到一個突加恒定應力的作用,其應變隨時間逐漸增加的一種力學行為。在t0時刻對粘彈性玻璃突加恒定應力σ0,其應變響應表現出牛頓流體和彈性固體的雙重性質,此時應力響應包括三個部分:瞬時彈性變形 εE、遲滯彈性變形 εD和應變率為σ0/η 的粘性變形[7-8],如圖2 所示。

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          工程上常使用粘彈性力學模型來描述玻璃蠕變行為,因為這有助于確定高溫下玻璃材料的應力-應變關系。Maxwell 模型是最基本的粘彈性模型,它由一個線性彈簧單元和一個線性粘性阻尼器單元串聯而成。對突加載荷,一旦加載,彈簧立刻變形;而阻尼器對突加載荷的應力響應呈線性增長。該模型的本構關系如式(1)所示:

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          為了更好的描述粘彈性材料的蠕變行為,常需要用到廣義 Maxwell 模型。該模型由一個彈簧單元和 n個基本 Maxwell 模型并聯而成,三單元廣義 Maxwell 模型如圖 3 所示。

          廣義 Maxwell 模型的蠕變行為可由式(2)描述:

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          其中:σ0是施加的恒定應力,E∞、Ei、ηi分別是各單元的彈性模量和粘度,wi是各單元權重因子,滿足:

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          3 玻璃透鏡仿真

          3.1 玻璃平壓仿真

          首先,使用商用有限元軟件 MSC.Marc 對圓柱玻璃進行了單軸壓縮模擬,旨在驗證將粘彈性模型的蠕變響應并入有限元計算的可行性。MSC.Marc 是功能齊全的高級非線性有限元軟件,具有極強的結構和接觸分析能力,適用于等溫和非等溫條件下粘彈性材料的大變形分析[9]。對于圓柱玻璃單軸壓縮,建立了二維軸對稱仿真模型,如圖 4 所示。圖中r 代表圓柱玻璃底面半徑,h代表圓柱玻璃的厚度,上模和下模都設定為絕對剛性體。模型中所有單元都定義為平面四邊形四節點軸對稱單元,定義圓柱玻璃為粘彈性材料,使用五單元廣義 Maxwell 模型作為粘彈性輸入。仿真參考了模壓溫度下 L-BAL42 玻璃的特征參數[10]。詳細的玻璃熱機耦合參數和模壓參數見表1。

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          設定玻璃和模具間的摩擦系數為 0.5,下模以 0.05 mm/s 的速度向上運動,當下模位移達到 2.5 mm 后,停止運動。壓縮后圓柱玻璃的形狀和內部等效應力(Equivalent Von Mises stress)分布如圖5 所示。壓縮完成后,最大應力分布在側邊與上下模接觸處;最大應力是 8.069 MPa,最小應力是 0.812 MPa,應力集中的區域關于水平中心線對稱。玻璃材料從中心流向外邊緣,外邊緣處的等效應力明顯高于中心處。等效應變在圓柱玻璃內部有類似的分布,如圖6 所示。

          3.2 非球面玻璃透鏡模壓仿真

          為了考察不同的模壓參數對成型鏡片內殘余應力的影響,同樣使用 MSC.Marc 對非球面透鏡模壓成型過程進行仿真,建立了二維軸對稱模型,如圖7 所示。圓柱玻璃厚度 4 mm,底面半徑 8 mm,被劃分成 800 個平面四邊形四節點軸對稱單元,上模表面為非球面,下模表面為球面,同樣模具都定義為絕對剛性體,設置下模向上運動,合模時停止運動,特征參數參考L-BAL42 玻璃。

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          實際生產中,溫度是影響成品質量的重要參數,設置了三次仿真,旨在分析不同溫度下鏡片內部殘余應力分布的情況,如表2 所示。L-BAL42 玻璃的彈性模量 E 隨溫度升高而減小,但是精確的變化關系尚不明了,因此在 560℃和 580℃的仿真中以經驗值代替[11]。成型后,三種情況下的殘余應力分布如圖8 所示。

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          模壓速度也會對成型后鏡片內部殘余應力產生重要影響,同樣設置了不同條件下的三次仿真,如表 3所示。成型后,三種情況下的殘余應力分布如圖9 所示。

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          在圖8 和圖9 中,殘余應力較大的區域主要分布在透鏡外邊緣的內側,因為在成型過程中,該區域承受了較大的剪切力。此外,透鏡中心區域上下表面的殘余應力并不相同,總體來看,球面要高于非球表面,這可能與透鏡下表面與模具在合模瞬間接觸有關。隨溫度的升高,最大殘余應力呈現減小的趨勢。0.02 mm/s的模壓速度下三種溫度的最大殘余應力見表4??梢越忉尀椋簻囟仍礁卟Aд扯仍降?,越容易成型,因此在軟化較充分的條件下產生了較小的最大殘余應力。隨模壓速度的增大,最大殘余應力呈現增加的趨勢,570℃的模壓溫度下三種速度的最大殘余應力見表 5??梢钥闯?,較快的模壓速度導致過短的成型時間,鏡片內產生的殘余應力來不及松弛,持續地積累到合模之后,因此產生了更大的殘余應力。

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        圖10 是溫度為 570℃,模壓速度為 0.02 mm/s 條件下,成型鏡片非球表面(上表面)中心節點到最邊緣節點路徑上(圖 9(a)中 AB 弧),等效殘余應力變化趨勢??傮w上,等效 Von Mises 應力沿半徑方向由里向外逐漸增大,因為在玻璃變形過程中,越邊緣處承受的剪切應力越大。在 P 點應力達到最大值 8.108×10-2MPa,后開始減小是因為邊緣的幾個節點靠近非球面面型以外的平面區域,該區域變形相對較小,導致應力較小。圖11 為相同條件下,成型鏡片球面(下表面)中心節點到最邊緣節點路徑上(圖 9(a)中 CD 弧),等效殘余應力變化趨勢。等效 Von Mises 應力沿半徑方向由里向外先減小再增大,在 Q 點達到最小值 0.428×10-1MPa。邊緣的殘余應力較大同樣是因為承受了較大的剪切力,中心處并不是殘余應力最小的部位,則是因為在合模的瞬間,該部位才和模具接觸,使得此處內應力瞬間突增。

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          4 結 論

          本文使用有限元方法模擬高溫下圓柱玻璃變形和非球面玻璃透鏡模壓成型,直觀地分析出了玻璃高溫下的變形過程,得到了鏡片內部殘余應力場的分布規律。非球面鏡片的成型仿真表明,最大應力出現在鏡片的邊緣區域,這也是承受剪切應力最大的部位;較低的溫度和較高的模壓速度都會增大最大殘余應力值。該結果符合工程實際,并且為實際生產中模壓參數的選擇提供了一定理論依據。

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          基金項目:國家重點科技支撐計劃基金資助項目(2007BAF29B03);國家自科基金中澳合作基金資助項目(50811120105)

          作者簡介:尹韶輝(1967-),男(漢族),湖南湘潭人。教授,博士,主要研究工作是超精密加工、納米制造。E-mail: shyin2000@hotmail.com。

         

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